Cette question ne relève pas véritablement de la chimie, car l'air (essentiellement du diazote N2 pour 78%, du dioxygène O2 pour 21%, des gaz rares, et des traces d’autres substances dont le dioxyde de carbone CO2) ne subit pas des transformations chimiques responsables de mouvements verticaux des masses d'air ou de variations notables de température…
Comme vous l'indiquez, la densité de l'air est plus faible lorsque sa température est élevée.
Puisque la croûte terrestre est relativement chaude et que les rayons solaires qui y sont réfléchis chauffent les gaz à effet de serre (principalement le dioxyde de carbone et la vapeur d'eau), les masses d'air à la surface de la Terre sont chaudes (environ +20°C) et ont donc tendance à s'élever en altitude. Cependant, au fur et à mesure que ces masses s'élèvent, elles se refroidissent, ce qui augmente leur densité et contribue donc à …les faire redescendre. A environ 10 kilomètres d'altitude (plus haut que le sommet du Mont Everest à 8'848 m), la température de l'atmosphère est frigorifique (environ -60°C), puis elle reste constante jusqu'à environ 20 kilomètres d’altitude.
Ce phénomène relativement simple – l'air chaud monte, refroidit, et redescend – est à la base du phénomène de convection atmosphérique, qui est responsable des mouvements verticaux des masses d’air (mais également horizontaux, puisque la température à la surface de la Terre varie fortement selon la latitude). Ces mouvements verticaux et horizontaux créent des instabilités qui sont responsables de nombreux phénomènes météorologiques exemplaires (cyclones, orages et ouragans, brises terrestres et marines). A ces instabilités verticales et horizontales viennent aussi s'ajouter des instabilités temporelles, puisque la température de l’air à la surface de la Terre varie entre les phases diurnes et nocturnes.
Et finalement, l'attraction terrestre intervient évidemment dans le maintien de l'ensemble des masses d'air au-dessus de nos têtes, comme cela a été expliqué sur RTS Découverte en été 2014 par Jacques Deferne.