La solution!
Tous les mois, retrouvez ici le problème du mois, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de mars, on vous propose d'élucider une histoire de boîtes au contenu mystérieux.
L'énigme
Vous avez devant vous trois boîtes étiquetées NN, BB et BN. Vous savez qu'il y a dans chaque boîte deux billes, soit deux billes noires, soit deux billes blanches soit une bille noire et une bille blanche. Mais vous savez aussi que les étiquettes sont fausses. Existe-t-il une méthode qui vous permette à coup sûr de déterminer le contenu de chaque boîte en ne tirant qu'une seule bille d'une des boîtes?
La solution
La méthode consiste à piocher la bille dans la boîte BN. En effet, si vous piochez une bille blanche, comme la boîte ne peut contenir une blanche et une noire, la boîte BN contiendra forcément deux billes blanches.
La boîte NN contiendra par conséquent une bille blanche et une bille noire et la boîte BB contiendra les deux billes noires. Dans le cas où vous piochez une bille noire, vous aurez les deux billes noires dans la boîte BN. Par conséquent la boîte BB contiendra la bille noire et la bille blanche tandis que la boîte NN contiendra les deux billes blanches.
Mathscope, Université de Genève, RTSdécouverte
Adapté de Jeux intéressants, Georges Perec, Editions Zulma, Paris, 2008.
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