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La solution!

La puissance de l'algèbre au service des maraîchères  [WikiCommons]
La puissance de l'algèbre au service des maraîchères [WikiCommons]
Vous avez réussi à résoudre notre problème sur les oeufs d'Euler? Non? Alors voici la solution!

Notons

x le nombre d'œufs de la première paysanne

y le nombre d'œufs de la deuxième paysanne

p le prix de vente d'un œuf de la première paysanne

q le prix de vente d'un œuf de la deuxième paysanne

On déduit du texte les équations suivantes:

x + y = 100 (le nombre total d'œufs)

x * p = y * q (les deux paysannes ont reçu la même somme)

y * p = 15 (si la première paysanne avait eu les œufs de la
deuxième)

x * q = 6 + 2/3 (si la deuxième avait eu les œufs de la
première)

On a ainsi un système de quatre équations à quatre inconnues
que l'on va résoudre. Voici une résolution possible:

On tire de la première équation que y = 100 - x.

En substituant dans la troisième on obtient que p =
15/(100-x)

Et de la quatrième, on déduit que q = 20/(3x)

On récrit la deuxième sous la forme:

p/q = y/x = (100-x)/x

On substitue p et q par leurs expressions en x:

15/(100-x) * 3x/20 = (100-x)/x  (diviser, c'est multiplier par l'inverse...)

On met un peu d'ordre:

45/20 * x/(100-x) = (100-x)/x

45/20 = ((100-x)/x)

9/4 = ((100-x)/x)

Comme x doit être positif et inférieur à 100, le quotient
(100-x)/x sera positif. On peut donc se contenter de prendre la racine positive
de 9/4.

3/2 = (100-x)/x

3x = 200-2x

5x = 200

x = 40.

Les paysannes ont donc respectivement 40 et 60 œufs.

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