Modifié le 13 mai 2020 à 15:44

Un peu d’arithmétique

Chiffres
Chiffres [porjai - depositphotos]
Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de mars 2020, on vous proposait deux petits problèmes d'arithmétique.

Echauffement
Obtenez le nombre 24 en utilisant seulement les nombres 1, 3, 4 et 6, les quatre opérations et des parenthèses. Chaque nombre doit être utilisé exactement une fois. Il n’est pas autorisé de combiner les nombres (c’est bien des nombres et pas des chiffres, donc on ne peut pas utiliser 1 et 3 pour faire 13).

Marathon
Obtenez les nombres de 0 à 9 en utilisant seulement quatre fois le nombre 4, les quatre opérations et des parenthèses. A nouveau, le nombre 4 doit être utilisé exactement quatre fois et il n’est pas autorisé de combiner deux 4 pour obtenir 44.

Solution
 

Echauffement

On peut partir en explorant toutes les décompositions de 24 en facteurs entiers :

24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6

Au vu des nombres disponibles, la factorisation 4 · 6 semble la plus réalisable. En se rappelant que

6 : ¼ = 6 · 1/¼  = 6 · 4

On peut écrire :

6/(1-3/4) = 24

Petit marathon:

On ne vous met pas ici le détail de chaque raisonnement, mais parmi les idées principales, il y a le fait que 4/4 = 1 et que 4 – 4 = 0.

  • 0 = 4/4 – 4/4
    ou 0 = 4 – 4 + 4 – 4
    ou encore 0 = 4 – 4 × 4 / 4 (avec ou sans parenthèses autour de (4 – 4)
  • 1 = (4 + 4)/(4 + 4)
    ou 1 = 4/4 + 4 – 4
  • 2 = 4/4 + 4/4
    ou 2 = (4×4) / (4+4)
  • 3 = (4 + 4 + 4)/4
    ou 3 = (4 × 4 – 4)/4
  • 4 = 4 + (4 – 4) × 4
  • 5 = (4 × 4 + 4)/4
  • 6 = 4 + (4 + 4)/4
  • 7 = 4 + 4 – 4/4
  • 8 = 4 + 4 + 4 – 4
    ou 8 = 4 × 4 – 4 – 4
  • 9 = 4 + 4 + 4/4

Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte

Publié le 13 mai 2020 à 15:38 - Modifié le 13 mai 2020 à 15:44