La solution!

La statue Athéna
De combien de talents d'or est faite la statue de la déesse Athéna? C'est notre défi du mois! [Diana Ringo - Wikimedia Commons]
Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de juin 2017, on vous propose de déterminer le nombre de talents d'or de la statue de la déesse Athéna.

L'énigme

Selon un livre publié au Moyen Âge, la statue de la déesse Athéna mentionnait les informations suivantes:

Moi, Athéna, suis faite d’or pur donné par cinq généreux poètes. Kariseus en a donné la moitié, Thespien le huitième, Solon le dixième, Thémison le vingtième. Et le neuf talents d’or qui manquaient encore ont été apportés par le bon Aristodokos.

De combien de talents d’or est faite la statue?

Question subsidiaire: en approximant la statue par un cylindre dont la hauteur vaut 10 fois le rayon et sachant qu’un talent est une unité de poids correspondant environ à un kilogramme, quelle serait la hauteur de la statue?

La solution

Il faut 40 talents d’or pour faire la statue d’Athéna.

En effet, notons t le nombre de talents nécessaires, on a alors :

Kariseus en a donné la moitié                t/2
Thespien le huitième                t/8
Solon le dixième                t/10
Thémison le vingtième                t/20
Aristodokos a donné 9 talents +             9
Total                t

 

En résolvant cette équation, on obtient que le nombre de talents t égale 40.

Avec cette quantité d’or, et en approximant la statue par un cylindre dont la hauteur vaut 10 fois le rayon, on aurait une statue d’environ 40 cm.

Pour trouver cette hauteur, il nous faut connaître la masse volumique (ou densité) de l’or. Une rapide recherche nous fournit la valeur de 19,3 [g/cm3]. Le volume d’une statue en or de 40 [kg], autrement dit de 40'000 [g], vaut alors 2'072 [cm3].

Le volume du cylindre se calcule à l’aide de la formule : V = h ∙ π ∙ r2h est la hauteur et r le rayon. Dans notre cas, h = 10r.

On alors 10 ∙ π ∙ r3 = 2'072 [cm3], d’où r = 4,041 [cm] et donc h = 10r = 40,41 [cm].

Par comparaison, avec 40 kg de marbre (masse volumique 2,6 [g/cm3]), on aurait une statue (cylindrique) d’environ 80 cm.

Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte

Publié le 30 juin 2017 - Modifié le 30 juin 2017