RTS Découverte

Dossier

  • De la répartition du trésor des pirates

    Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois d'avril 2017, on vous propose de répartir le trésor d'une bande de pirates.

    Détenir un trésor ne suffit pas pour être riche, quand on est une bande de pirates. Encore faut-il savoir comment répartir le butin! [© denis_pc - Fotolia]Détenir un trésor ne suffit pas pour être riche, quand on est une bande de pirates. Encore faut-il savoir comment répartir le butin! [© denis_pc - Fotolia]

    Imaginez un bateau de pirates avec un équipage de féroces pirates, dotés d’une logique implacable, et un trésor de 100 pièces à partager entre eux. Comment faire?

    Les pirates se sont mis d’accord depuis longtemps sur la procédure pour partager le trésor.

    Avant tout, ils sont organisés par rapport à leur rang: le Capitaine, le premier Lieutenant, le second Lieutenant et ainsi de suite... mais, pour plus de commodité, nous allons nous référer à eux en utilisant la dénomination "pirate 1" pour le Capitaine, "pirate 2" pour le premier Lieutenant, et ainsi de suite.

    Au moment de réaliser le partage, ils se réunissent sur le pont et le pirate le plus bas placé dans la hiérarchie monte sur la planche. Il présente sa répartition aux autres pirates: le nombre de pièces reçues par le pirate 1, le nombre de pièces reçues par le pirate 2 et ainsi de suite.

    Ensuite, tous les pirates votent, même celui sur la planche. Si une majorité stricte de pirates approuve le plan, alors on partage les pièces comme proposé. Si le partage n’est pas approuvé, le pirate s’avance sur la planche et se jette à la mer. Et on recommence avec le plan du pirate suivant.

    Comme dit plus haut, les pirates sont d’une logique implacable et prendront toujours leurs décisions en respectant cet ordre strict de priorités:

    1. Rester en vie

    2. Recevoir de l’or

    3. Faire mourir d’autres pirates

    4. Faire en sorte que l’or revienne aux pirates les plus gradés

    Imaginez que vous êtes le pirate numéro 5, quelle stratégie proposeriez-vous?

    Petite indication: mettez-vous d’abord dans la peau du pirate numéro 2, puis du pirate numéro 3, puis du pirate numéro 4 avant de vous attaquer au cas du pirate numéro 5.

    Vous avez trouvé? Oui? Envoyez votre raisonnement par mail à problemedumois@unige.ch. La solution la plus élégante sera récompensée par un petit cadeau.

    Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte

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